дерматолог
Йодом мазать не надо. Йод при длительном применении обладает дубящими свойствами. Используйте мазь левомиколь.
Вам надо обратиться в поликлинику к хирургу для удаления остатков ногтя и проведения местного лечения противовосполительными препаратами
По описанию похоже на аллергическую сыпь, но вам надо очно обратиться к врачу для точной диагностики