Здравствуйте.У моего сына 7лет после появлении кошки через неделю начался сухой кашель и гулом внутри может ли…

Рассмотрите вероятность кашля простудного происхождения. Вдруг совпадение. Если кашель проходить не будет, тогда кошку придется отдать (очень жаль). Попробуйте дать Эриус или Зодак (в возрастной дозировке, Эриус лучше сироп).
Можно такой вариант - отдайте ее на время, потом попробуйте вернуть, понаблюдайте. Хотя частички шерсти останутся, но если после кошки сделать хорошую уборку, и станет легче, потом вернете - опять кашель, ну тогда практически точно кошка.
Ну а все-таки вдруг просто простыл? Никаких других признаков простуды нет? Врачу показывали?