Здравствуйте, подскажите, пожалуйста, как механическим способом поставить звуки "д" и "т". Спасибо.

Здравствуйте!
Сначала нужно определить причину неправильного звукопроизношения. А для этого без очной консультации логопеда не обойтись.

может тогда есть какая-нибудь артикуляционная гимнастика или упражнения для постановки этих звуков?

Здравствуйте! Есть! Но они могут не понадобиться. Нужен очный осмотр.