Заметил, что если утром выдавливать из члена, бывают небольшие выделения в виде комочка слизи. Сдал в "Синэво"…

Покажитесь доктору, исключите неспецифический уретрит, обычно сдается мазок по Граму +/- микроскопия осадка первой порции мочи. Привычку "доить" лучше бросить.

Передается ли такой уретрит половым путем?
Можно ли сейчас заниматься незащищенным сексом с партнершей, пока не выяснен этот вопрос?

Такой диагноз требует лечения и полового партнера, хотя это не всегда связано с инфекиями. Иногда это просто результат механического раздражения при надавливании на уретру.

Также у меня бывает легкое жжение в уретре сразу после употребления алкоголя (еще до того, как схожу в туалет).

По рассказу диагноз не ставится, это делается с помощью правильно собранных анализов.