Мой кот кашляет, вытягивая шею. Иногда прижимая горло к полу. Что мне делать?

Посмотрите нет ли застрявших предметов в горле, если их нет - обратитесь в клинику - возможно наличие инородного предмета в гортани.

Если он кашляет, издавая звук, пожожий на крик гусей
значит в желудке скопилась шерсть, которую он не может срыгнуть. Купите пасту для выведения шерсти. Так же кашель может быть симптомом заболевания сердца, легких и даже наличия глистов.