Во время тренировки, при поднятии тяжести появилась резкая боль в пояснице с левой стороны. Может ли это болет…

Боюсь, скорее Вы повредили позвоночник, нежели почку. Рентген здесь не помощник, но можно сделать ЯМРТ на выявление грыжи. Особенно это вероятно при так называемой "становой тяге" или приседаниях со штангой - самые губительные для позвоночного столба упражнения.